Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y^{2} - 56 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.1.2

Factorisez $7 y$ à partir de $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.1.3

Factorisez $7 y$ à partir de $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $7 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $7 y$ à partir de $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ par $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à ${(y - 8)}^{2}$ et $y - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $y - 8$ à partir de ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Étape 3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} - 14 y + 48$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 8, - 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y}{y - 6}$